Karmaşık sistemler

Çokluk farklıdır. Tek başına basit olan yapı taşları bir araya geldiklerinde önceden kestirilemeyen özellikler geliştirebilirler. Fizikte, biyolojide, sosyolojide bunun birçok örneği var.

Şimdiye kadar, biyoloji uzmanı olmamama rağmen, evrimle ilgili birkaç yazı yazdım. Lise yıllarımdan beri evrimsel biyolojiyi büyüleyici bulurum. Evrim benim için sadece faydalı bir açıklama sağlayan bir teori değil, aynı zamanda güzel bir teoridir. Bu güzellik sadeliğinden gelir; mutasyon ve tabii ayıklanma gibi basit ve bariz mekanizmaları kullanarak çeşitlilik ve ekosistemler gibi büyük olguları açıklayabilme gücüne sahiptir.

Evrim, karmaşık sistem dinamiğinin örneklerinden sadece biri. “Karmaşık sistem” deyince çok sayıda bileşenden oluşan, parçaların birbirleriyle etkileştiği ve genellikle beklenmedik davranışlar sergileyen topluluklar anlaşılır. Mesela gazlar, akışkanlar, katılar ışık geçirgenliği, mukavemet, ağdalılık gibi özelliklere sahiptir; dalga hareketi, sıcaklık, süperiletkenlik gibi kitlesel davranışlar sergilerler. Bu özellikler ve davranışlar, bileşen atomlarda mevcut değildir.

Fiziksel sistemlerde karmaşık davranış kısmen “çözülmüştür”, yani temel prensiplerden başlayarak yapılan hesaplarla genel davranışı bazen kestirebiliriz. Mesela, atomların özelliklerinden yola çıkarak katıların ısı kapasitesi, elektrik iletkenliği, optik davranışı gibi özelliklerini kuantum mekaniği ile hesaplayabiliriz. Gazların termodinamik özelliklerini, veya plazma dalga frekanslarını kinetik teori kullanarak belirleyebiliriz. Ancak, sistemi oluşturan bileşenlerin iç özellikleri çeşitlendikçe, “mikro”dan “makro”ya geçmek için gereken teorik hesap zorlaşır. Sözgelişi, çoğu molekül için fiziki özelliklerini ancak sayısal hesap yaparak bulabiliriz.

Fiziki sistemlerde sayısal hesap bizi kurtarır çünkü alt bileşenlerin tabi oldukları kanunları biliyoruz: Newton yasaları, Schrödinger denklemi, vs. Oysa biyolojik, sosyal, veya iktisadi sistemlerde henüz bu bilgiye tam olarak sahip değiliz, o yüzden bu sistemlerin makro davranışlarını tam olarak açıklayamıyoruz. Son on yıldır fizikçiler, diğer uzmanlarla işbirliği yaparak, bu tür sistemlere eğiliyor, ama çalışmalar henüz basit simülasyon seviyesinde. Bazı örnekler vermek gerekirse:

  • Sürü hareketi: Kuşlar, balıklar, geyikler, hatta insanlar. Her birey sadece yakın çevresine bakarak hareket eder, ama sürü bir bütün olarak akıcı ve düzgün bir hareket gösterir.
    Tunnel of Fish

  • Araç ve yaya trafiği: Pratiğe yönelik olduğu için epeyce ilerlemiş bir alandır. İlginç ve aykırı sonuçlar gözlenir; sözgelişi daha fazla yol eklemek trafiği rahatlatmaz, artırır. Veya, bir koridorun tam ortasına bir sütun dikmek yürüyenlerin hareketinin daha düzgün olmasını sağlar.
    İki yönlü yürüyen yayaların gruplar oluşturup kendiliklerinden organize oldukları da görülür.
  • Sosyal dinamik (sosyofizik): Grupların ortak karara ulaşması, hiyerarşilerin ortaya çıkışı, dillerin evrimi, ve daha birçok sosyal olayın incelenmesi. Örnek olarak, Nobelli iktisatçı Thomas Schelling‘in ayrışma modeli.

    Maviler ve morlarla karışık arazi, komşu etkileşmeleri sonucu büyük homojen bölgelere bölünür.

  • Kendiliğinden organizasyon: Sadece yakın etkileşmeler bulunan büyük sistemlerde, mesela bir mıknatısta ve ülke ekonomisinde, hızlı iletişim ve yeterli düzenin fazla bir müdahale gerekmeden ortaya çıkışı.
  • Ekonofizik: Bireylerin etkileşimlerinden yola çıkarak iktisadi düzenlerin zuhur edişini inceler. Borsa ve yatırım araçlarını da incelediği için zengin ve epeyce matematiksel bir literatürü mevcut.

Bu tür problemleri incelerken birey temelli modelleme (agent-based modeling) en esnek ve kuvvetli yöntemlerden biridir. Bireylere probleme uygun özellikler verilir ve bireyler çifter çifter etkileşirler ve etkileşme sonucunda bu özelliklerinde değişiklikler olur. Çok sayıda etkileşme sonucunda bütün sistemde makro ölçekli bir davranış oluşması beklenir.


Bireylerin etkileşmeleri rastgele olabilir, veya bir tanışıklık ağı üzerinden olabilir; bireyler sadece bağlı oldukları bireylerle etkileşir. Gerçekçi bir modelleme için nasıl bir ağ gerektiği ise ayrı bir araştırma konusudur. Ağ olmadığı zamanlarda bile genellikle bir yakınlık kriteri tanımlanır ve bireyler çoğunlukla kendilerine yakın olanlarla etkileşirler.

Bu tür basit modellemelerle büyük sistemi açıklamaya çalışırız, mesela şöyle sorular sorarız:

  • Bireysel etkileşim kurallarını çok basit tutarak, gözlenen davranışa ne kadar yaklaşıyoruz? Eğer çok yakınsa (mesela bazı parametreleri gözlenene yakın değerde elde ediyorsak) bireysel davranışlar muhtemelen basit kurallarımıza uyuyordur.
  • Bireysel modeli karmaşıklaştırmanın etkisi ne olur? Gözlenen makro davranış çok köklü olarak değişiyor mu? Eğer karmaşıklaştırma büyük bir fark yaratmıyorsa basit kurallarımız sağlam demektir, ve iyi bir açıklama oluşturma şansı yüksektir.
  • Bireyler arası etkileşim ağının özellikleri makro davranışı ne kadar etkiliyor? Ağın ardarda etkileşimlerle evrilmesini sağlarsak, gözlenen ağ yapısını (istatistiksel olarak) elde edebilir miyiz?
  • Ters mühendislik: Belli bir makroskopik sistem davranışını elde etmek için bireylerin davranış kuralları ve etkileşim ağı nasıl olmalı?
  • Sistem büyüdükçe veya bir parametre değiştikçe, sistemin makroskopik davranışında radikal bir değişiklik (bir faz geçişi) gözlüyor muyuz?

Bunlar hem zor, hem de bir uzmanlığa sığmayacak kadar büyük sorular. Bu yüzyılın önemli bir kısmının bu sorulara genel cevaplar bulmaya çalışarak geçeceği şüphesiz.

Bu yazının biraz afaki ve teorik olduğunun farkındayım. Karmaşık sistemler o kadar zengin bir konu ki, afakilikten kaçmak için çok uzun yazmak zorunda kalırdım. İlerideki yazılarda daha özel durumlar göstererek meramımı daha iyi anlatabileceğimi umuyorum.

Reklamlar

Kaan Öztürk hakkında

Kaan Öztürk İstanbul’da doğdu. İstanbul Lisesi ve Boğaziçi Fizik mezunu. Rice Üniversitesi‘nde uzay fiziği alanında doktora yaptı. Işık ve Yeditepe üniversitelerinde ders verdi. 2015-2016 döneminde Rice'da ziyaretçi araştırmacı olarak çalıştı. Bugünlerde Sabancı Üniversitesi'nde optimizasyon ve yapay öğrenme konularında doktoraüstü araştırmacı olarak çalışıyor.

06 Eylül 2010 tarihinde Bilimsel Programlama içinde yayınlandı ve , olarak etiketlendi. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin. Yorum yapın.

Bir Yanıt Bırakın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: