Matematiği yeniden keşfetmek

Bir tıp araştırmacısı metabolik eğrilerin altında kalan alanı hesaplamak için yeni bir yöntem geliştirdiğini iddia ediyor ve integral almayı Newton’dan 300 yıl sonra tekrar keşfetmiş oluyor. Bu parmak ısırtan keşif şu ana kadar tam 143 atıf almış durumda.

Biraz bayat bir haber, ama eskiliği vuruculuğunu arttırmış. Fizikçi “Fliptomato”nun blogu ilginç bir tıp makalesini konu etmiş:

M. M. Tai, A mathematical model for the determination of total area under glucose tolerance and other metabolic curves. Diabetes Care February 1994 vol. 17 no. 2 152-154

Makalenin ismi çok şey ifade etmeyebilir, ama özeti biraz daha fazla fikir veriyor (tam özet için yukarıdaki linki takip edin):

…RESEARCH DESIGN AND METHODS–In Tai’s Model, the total area under a curve is computed by dividing the area under the curve between two designated values on the X-axis (abscissas) into small segments (rectangles and triangles)… The total sum of these individual areas thus represents the total area under the curve….

 

RESULTS–Tai’s model proves to be able to 1) determine total area under a curve with precision; 2) calculate area with varied shapes that may or may not intercept on one or both X/Y axes; 3) estimate total area under a curve plotted against varied time intervals (abscissas), whereas other formulas only allow the same time interval…

Buyur?

Özetten açıkça anlaşılıyor ki yazarın yaptığı şey basitçe sayısal integral almak. Bir eğrinin altında kalan alanın integral alarak bulunduğunu lise sonda, bilemedin üniversite birde öğrenirsin. Hem de integral kavramını öğretmeye, yazarın burada “keşfettiği” dikdörtgen alanları toplama yöntemiyle başlanır. Hangi eğrinin kullandığının hiç bir önemi yoktur. Evet, uzman dediğin dar bir alanda her şeyi bilen adamdır, ama bu kadar darlık biraz fazla. Üç yüz yıllık bir yöntemden bahsediyoruz. Veri analizi yapmaya soyunan bir araştırmacı hiç olmazsa kalkulus temellerini bilmez mi?

Sevgili doktor kalkulus derslerinde uyudu diyelim. Ama herhangi bir veri analizi kitabını açsa, “model” diye sunduğu şeyin trapez kuralı olduğunu okuyabilirdi. Bu ihmale rağmen araştırmacımız “keşfine” kendi adını verecek kadar kibirli. Aslında ciddi bir hakem incelemesi yapılsaydı yayınlanması mümkün değildi, ama demek ki Diabetes Care‘in editörleri ve hakemleri de matematiğe Dr. Tai kadar uzaklar. Bunun bir matematiksel yöntemin yeni bir olaya uygulaması olduğunu söyleyip geçmek mümkün değil. Beden-kütle endeksi hesabında çarpma ve bölme kullanılıyor diye, bu işlemleri “benim modelim” diye pazarlayan bir makale yazamazsınız.

Bununla beraber özet, eski yöntemlere göre hata payının çok azaltıldığını söylüyor. Demek ki eski yöntemleri ortaya atanların da integralden pek haberleri yokmuş.

Makaleye erişip tam metnini okuyabilmek isterdim, ama derginin 1994 sayılarına online erişim yok. Özetten anlaşılmayan, yeni bir buluş barındırıp barındırmadığını merak ettim ve internetin elverdiği kadar araştırmaya çalıştım. Olay gitgide ilginçleşti.

Efsane büyüyor

Tamam, Dr. Tai ödevini yapmamış, üç yüz yıllık bir yöntemi yeniymiş gibi yazıp göndermiş, hakemler de ona kıyak geçmişler. Böyle şeyler olur, kimse takmaz, çoğu makale gibi hiç atıf almadan unutulur. İşin tuhaf tarafı şu: ISI World of Science istatistiklerine göre Dr. Tai’nin “matematiksel model”ine bugün itibariyle tam 143 atıf var, en yenisi 2010 Ekim tarihli olmak üzere. Başarısını atıf ile ölçecek olursak bu makale kesinlikle çok başarılı. İnsan, “acaba gerçek bir yenilik mi yapmış?” diye düşünmeden edemiyor. Orijinal makaleye erişemesem de, atıfların nasıl yapıldığına bakarak içerik hakkında fikir edinmeye çalıştım.

[Düzeltme: Orijinal makale yazının sonundaki ekte.]

Diabetes Care 1994 Ekim sayısında Tai hakkında yorum olduğunu tahmin ettiğim (bazılarına Tai’nin cevabı var) dört makale yayınlamış, ama onlara da online erişim yok. (Düzeltme: Yazının sonundaki eke bakınız). Bunlardan birinin başlığı “Tai’s formula is the trapezoidal rule.” olduğuna göre, Tai’nin makalesinde “trapez yöntemi” terimi kullanılmamış. Yani Dr. Tai sahiden de varolan bir yöntemi baştan icat etmiş. Kötü niyetli düşünürsek bir yerde okuyup kaynaksız aktarmış, yani intihal etmiş de olabilir.

Dr. Tai’nin “model”ine daha yakın zamanlarda atıf yapan makalelerin onu ne bağlamda kullandığına bakalım:

  • Pappa et al., Insulin resistance and metabolic syndrome in patients with nonfunctioning adrenal incidentalomas: a cause-effect relationship?. Metabolism, Volume 59, Issue 10, October 2010, Pages 1435-1441

The response of glucose and insulin to 75-g glucose load was assessed from the total areas under the curve (AUCs) for glucose and insulin, respectively, which were calculated according to the trapezoidal rule based on Tai’s mathematical model [19]

  • Hwu et al., Exacerbation of insulin resistance and postprandial triglyceride response in newly diagnosed hypertensive patients with hypertriglyceridaemia. Journal of Hypertension, July 2002, Volume 16, Number 7, Pages 487-493.

    Tai’s mathematical model was used for the determination of the area under curve of the MMT.

  • Strowitzki et al., The degree of cycle irregularity correlates with the grade of endocrine and metabolic disorders in PCOS patients. European Journal of Obstetrics & Gynecology and Reproductive Biology, Volume 149, Issue 2, April 2010, Pages 178-181.

    Area under the insulin curve using a trapezoidal method (AUC-insulin = insulin × 0.25 + insulin 30 min × 0.5 + insulin 60 min × 0.75 + insulin 120 min × 0.5) and the same for the area under the glucose curve (AUC-glucose)[6].

Örnekler uzatılabilir, ama görüyoruz ki araştırmacılar yaptıkları işlemin trapez yöntemi olduğunu biliyorlar. Bu durumda trapez yöntemini anlatan bir başvuru kitabına atıf yapmaları gerekir, ancak bunun yerine Dr. Tai’ye yönleniyorlar.

Orijinallik standartlarını bu kadar düşürüp yüzden fazla atıf almanın mümkün olduğunu görünce insanın aklına bin türlü makale konusu geliyor:

  • Kan şekerinin yükselme oranını bulmak için bir matematiksel model: “Türev”
  • Kan damarlarının kesitlerinde evrensel bir bağıntı: Çevrenin çapa oranı yaklaşık 3’tür.
  • Deney verilerinin işlenmesinde yeni bir matematik yöntemi: “Ortalama”

ve saire ve saire. İsteyen hekim arkadaşlar benimle temas kurabilirler.

Gülmenin ötesinde

Kimse kusura bakmasın, olaya gülüyorum, çünkü bundan makale yazmak da, ona atıf yapmak da komik, hatta rezalet. Ben fizikçi olarak kalkıp “Termodinamiğin tıbba uygulanması: Ateşi düşürmek için soğuk suya girin” diye makale yayınlarsam bana da gülün.

Ancak bu olayın insanı düşünmeye sevkeden bir kısmı da var. Atıf zincirlerinin nasıl oluştuğuna, alt uzmanlıkların hangi çalışmaları yayınlanmaya ve atıf yapmaya değer bulduklarına dair çok ilginç ipuçları içeriyor. Sözgelişi, Tai’ye yapılan atıfların çoğu diyabet ve kan şekeri ile ilgilenen araştırmacılardan geliyor (makalelerdeki glukoz, pankreas, diyabet, obezite vb kelimelerden öyle çıkardım). Buna ek olarak, Area Under Curve (AUC) olarak adlandırılan bir kavram (bizim “kümülatif” dediğimiz) tıp ve eczacılık literatüründe yaygın olarak kullanılıyor.

Sonuçta şunu görüyoruz: Matematiksel bilgisi çok zayıf endokrinolog hekimler, bir maddenin vücutta toplam biriken veya atılan miktarını bulmak için basit de olsa veri analizi yapmak zorunda kalıyorlar. Bunun için kendi yöntemlerini icat etmişler (muhtemelen noktalar arası aralıklar ile nokta yüksekliğini çarpmak). Dr. Tai ise, hata payı olarak bunun bir gömlek üstünü olan trapez yöntemini icat etmiş (veya bir yerden okumuş). Tai’nin makalesini Diabetes Care dergisinde okuyan ve o dar alanda çalışan araştırmacılar, AUC hesabı yaptıklarında Tai’ye atıf yapıyorlar, ama yönteme “Tai modeli” demeyecek kadar olayın farkındalar.

Bir fizikçi (muhtemelen mühendis de) yazdığı makalede trapez yöntemiyle integral alsa yüksek ihtimalle bu yöntem için hiç bir yere atıf yapmaz. En fazla yöntemi zikredip geçer. Belki doktorlar için bu yöntem o kadar da harcıalem değil, o yüzden kendilerini bir yere atıf yapmak zorunda hissediyorlar. Özel olarak Area Under Curve olarak adlandırılmış bir parametreleri varsa, onun hesaplanmasındaki yöntem için bir yere atıf yapmaları da normal. Benim kafamı kurcalayan asıl soru, neden temel bir nümerik analiz kitabına atıf yapmıyorlar da Tai’ye yapıyorlar?

Stigler yasası ve Matta etkisi

Belki de bu olayda bilim sosyolojisinin bazı ilginçliklerini gözlüyoruz. Stigler’in isimlendirme (eponymy) yasası, şaka yollu, “Hiç bir bilimsel keşif asıl kaşifinin adıyla anılmaz” der (bu gözlem daha önce de yapıldığı için Stigler yasası kendine uyar). Stigler birçok örnekle, belli bir kişinin adıyla anılan teorem, etki, model, denklem vs.lerin daha önce başkaları tarafından ortaya atılmış olduğunu anlatır. İsmi anılan kişi olayı bağımsız olarak keşfetmiş olabilir, veya önceki araştırmacının çalışmasını ileri götürmüş olabilir, yahut o konuyu daha geniş bir gruba tanıtmış olabilir.

Diyabet uzmanları arasındaki iletişim, çoğu toplumsal grup gibi, bir küçük dünya ağı içinde birbirini tanıyan küçük bir öbek oluşturur. Bu grubun içinde Dr. Tai’nin, mesela nümerik integral alma tekniklerine bir bağlantı sağladığını, diğerlerinin ise böyle bir bağlantısı olmadığını düşünebiliriz. O zaman, herkes trapez yöntemini onun makalesinden öğrendiği için, atıflarını da ona yönlendirirler. Tabii, klasik bir nümerik analiz kaynağına atıf yapanlar da olabilir, ama onları Web Of Science ile doğrudan göremiyoruz.

Small World Networks

İşin içinde psikolojik ve diplomatik faktörler de olabilir: Alakasız bir matematik kitabı yerine kendi camiandan bir araştırmacıya atıf vermenin “dayanışmacı” bir tarafı var. Hele Dr. Tai nüfuzlu bir araştırmacıysa, ona atıf yapmamak biraz zor olabilir. Birkaç atıf bu şekilde oluştuktan sonra da Robert Merton’un bahsettiği “Matta etkisi” ortaya çıkar: Çok atıf alan araştırmacı, sonraki atıflarda da tercih edilir, böylece atıf sayısı çığ gibi büyür. Tai’nin makalesine sık sık atıf geldiği için, trapez yöntemiyle AUC hesabı yapılan bir makalede Tai’ye atıf neredeyse otomatikman gelir. Herkes ona atıf yaptığına göre neden başka bir kaynak aramalı ki?

Aşırı uzmanlaşmanın zararı

Uzmanlaşma iki tarafı keskin bir kılıç. Bir konuyu etraflıca öğrenmek için bir araştırmacı bütün zamanını o konuya hasretmelidir, ama o konuyla ilgili araştırma yapmak için gerekli olan yan yetenekleri öğrenmeye de zaman ayırması şart, can sıkıcı gelse bile.

Bütün bu yorumları “her şeyi bilen fizikçi” kibriyle yazdığım düşünülmesin. Aynı tehlike, karmaşık sistemler gibi disiplinlerarası konularda çalışan fizikçiler için de geçerli. Söz gelişi, sosyal davranışları modellemek isteyen bir fizikçinin temel seviyede bile olsa biraz sosyoloji ve psikoloji öğrenmesi, o alandaki araştırmacıların terimlerini kullanabilmesi gerekir. Gerekirse o diğer alanlardakilerle iş birliği yapabilir, ama iş birliği için ortak bir dil gerekir.

Son olarak, bu olay neden herkesin matematik öğrenmesi gerektiğini çok açık gösteriyor. Ne yaparsanız yapın, sayısal veriyle uğraşacaksınız. Diğer kısıtlamalar çerçevesinde, ne kadar fazla matematik, istatistik, hesaplamalı yöntem bilirseniz işiniz o kadar kolaylaşır.

Ek (07.04.2013)

Tai’nin makalesi ve makaleye gönderilen yorumlar, john david jackson sayesinde elime geçti, kendisine müteşekkirim.

Bilimsel yayıncılık âdeti gereği, yorumların ardından Tai’nin cevapları geliyor. Okuduğunuzda cevapların ipe sapa gelmez, eleştirilere cevap vermekten uzak olduğunu görüyorsunuz. Temel kavramlardan habersiz, ve bunda bir sakınca görmüyor.

“Neden Tai Modeli adı verdim?” başlığında şöyle yazıyor:

Meslektaşlar bu formülü kullanmaya başladı ve diğerlerinden ayırt etmek için “Tai Formülü” adını verdiler. Yayınlanmadığı için atıf yapamıyorlardı, istekleri üzerine yayına gönderdim. Makale yayınlanmadan çok önce formül ismimle damgalanmıştı bile.

Olur böyle şeyler, ama sonra saçmalamaya başlıyor. Sözlükten “model” kelimesinin tanımını alıp laf salatası yapıyor.

Tai’nin modeli trapez kuralı kavramı üzerine kurulu olsa bile, modelin tanımına göre, ben “yapısal birimler” (alanlar) için bir “tasarım” (matematiksel ifade) oluşturdum. Başka bir deyişle, orijinal kavramı, kolayca gözlenen ve uygulanan, işlek bir matematiksel tarife dönüştürdüm. Tanıma uyarak, bu matematiksel tanımı Tai “formülü” değil “modeli” olarak isimlendirdim.

Ayrıca, modele “Tai” ismini ben vermesem, ona referans veren diğer araştırmacılar verecek.

E bırak versinler, sen de bu kadar şöhret meraklısı görünme. Yaptığın işe kendi ismini vermek ayıptır zaten; ayıpta ısrar ediyor. Oysa ki “makaleyi yazarken haberim yoktu, uyardığınız için teşekkür ederim, düzeltiyorum” dese, muhtemelen iş bitecek.

Ama ne gam. Bugün itibariyle makalenin aldığı atıf sayısı 167’ye çıkmış. Bereket versin.

Reklamlar

Kaan Öztürk hakkında

Kaan Öztürk İstanbul’da doğdu. İstanbul Lisesi ve Boğaziçi Fizik mezunu. Rice Üniversitesi‘nde uzay fiziği alanında doktora yaptı. Işık ve Yeditepe üniversitelerinde ders verdi. 2015-2016 döneminde Rice'da ziyaretçi araştırmacı olarak çalıştı. Bugünlerde Sabancı Üniversitesi'nde optimizasyon ve yapay öğrenme konularında doktoraüstü araştırmacı olarak çalışıyor.

04 Aralık 2010 tarihinde Akademik içinde yayınlandı ve , , , , , , , , olarak etiketlendi. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin. 2 Yorum.

  1. Gabriel Conroy

    Selamlar Kaan,

    Muhabbet epey eski olduğu için biliyordum ama senin bu haberi Flip Tomato üzerinden aktarman dikkatimi çekti. Etkin olarak yazdıkları dönem hem Flip’i hem de Sujit’i (metadatta.wordpress) yakından takip ediyordum. Elemenlar bu blog işini en profesyonel şekilde kotaran örneklerdendi o zamanlar. Öyle ki, daha sonra yazmayı bırakıp, akıllılık edip, derslerine ve araştırmalarına odaklanmışlar, şimdi her ikisi de alanlarında oldukça başarılı araştırmacılar olarak çalışmalarına devam ediyorlar.

    Sevgiler,

    Gabriel

  2. Aklıma ilk “Biz ne diye adam gibi bir bilimsel çalışma yapmaya uğraşıyoruz ki?” cümlesi geldi (aynen söylediğin gibi aslında). Fakat mesele bu kadar basit değil. Toplumlar bilimsel araştırmaya neden para yatırıyorlar? Beklenti bunu almak mı? Yorumlara verdiği cevaplar umurumda değil, bu yaptığı parazitliktir. Bilimin git gide daha önemli ve toplumsal yaşamın vazgeçilmez bir parçası olmaya başladığı günümüzde bu sorunları çözmenin yöntemlerine geliştirmek zorundayız. Çünkü bu iş ahlak tartışmasına indirgenemeyecek kadar piyası malı oldu zaten. Madem o piyasayı o kadar seviyor ve karını elde etmek istiyorlar, hesabını da ona göre vermeliler. Toplumun parasını kullan, sonra “efendim bu da benim görüşüm” vs de. Bunun kabul edilebilir tarafı yok.

Bir Yanıt Bırakın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: