“Beyiiinnn!” takımı için zombi matematiği

Ben dahil bütün zombi meraklıları üzgün: “The Walking Dead” dizisinin ikinci sezonu bitti. Ta Ekimde başlayacak üçüncü sezona kadar zombisiz yaşayamam diyenlere biraz zombi matematiği verelim. Ne olur ne olmaz, belki lâzım olur.

Matematiksel biyolojide hastalıkların yayılmasını incelemek için kullanılan birkaç model var. Bunlar her hastalığın özelliğine göre az veya çok değiştirilerek kullanılıyor. Bu modellerle bir zombi salgını nasıl seyreder, insanlığın hayatta kalma şansı var mı yoksa herkes zombi olup çıkar mı, hayatta kalmak için zombilerle nasıl savaşmak gerekli gibi hayati sorulara cevap arayabiliriz.

Tabii yürüyen ölüler bahane; asıl maksat salgınları incelemenin genel yöntemini öğrenmek, biraz da eğlenmek.


Ottawa Üniversitesi’nde çalışan matematikçi Robert J. Smith? öğrencileriyle birlikte 2009’da “When Zombies Attack! Mathematical Modelling of an Outbreak of Zombie Infection” başlıklı, yarı şaka yarı ciddi bir makale yayınladı. Şaka kısmı, popüler kültürdeki zombi filmlerini referans gösterip zombilerin genel özelliklerini sıralaması. Ciddi kısmı ise zombilik gibi yayılan bir hastalığın matematiksel denklemlerini yazması ve karantina, tedavi ve saldırı gibi mücadele yöntemlerinin işe yararlığını incelemesi.

Robert J. Smith? muzip bir bilimci. İsim benzerliklerinden sıkıldığı için soyadının sonuna bir soru işareti eklemiş. Araştırma alanı matematiksel epidemiyoloji, yani hastalıkların yayılmasının ve aşılamanın etkilerinin modellenmesi. Araştırma konuları arasında HIV, HPV, Batı Nil virüsü, grip, ve sıtma modellemeleri var. Salgın modellemesi hakkında verdiği derste öğrencilerinin hazırladığı bir ödevden türeyen zombi makalesi epeyce ünlü oldu. Justin Bieber’in hastası olma salgınını incelediği bir makalesi de yakında basılacak.


Modelde üç tip birey var: Sağlıklı (S – susceptible), Zombi (Z), ve Ölü (R – Removed). İngilizce terimler ve semboller çok yaygın kullanılan SIR (Susceptible-Infected-Recovered) modelinden ilham almış.

Sağlıklı insanlar zombilerle temas sonucu belli bir oranda ısırılıp zombileşiyorlar. Zombiler de insanlarla temas sonucu ölü sınıfına geçiyorlar. Ölülerden bir kısmı ise dirilip zombi haline geliyor. Modelde salgının hızlı ilerlediği varsayılıyor, o yüzden doğal ölüm ve doğum oranları sıfır sayılıyor.

Gerçek hayatta canlanan ölüler ve ölümsüz zombiler olmayabilir, ama makalenin eğlendiriciliği ve popüler kültüre hitap etmesi motivasyon sağlıyor. İsteyen sonra daha gerçekçi modelleri incelemeye devam edebilir.

Okuması zor değil; diferansiyel denklemler gördüyseniz makaleyi takip edebilirsiniz. Zaten sadece nümerik çözümler var (Matlab kodu da verilmiş). Birazcık “stability theory” istiyor ama şu kadarı yeterli.

Meslektaşlarıma tüyo: Bu makale, modelleme veya hesaplamalı yöntemler gibi bir derste örnek veya ödev olarak kullanılabilir.

Model ne söylüyor? Birincisi, kendi haline bırakılan zombi salgınının önüne geçilemez. Küçük bir zombi nüfusu bile hızla büyüyecek. Isırılma ile zombileşme arasında zaman geçse bile durum değişmiyor.


Karantina imkânı eklendiğinde belli şartlar altında zombiliği engellemek mümkün, ama gerçekçi (!) düşünürsek, zombilerin yayılmasının hızlı olması yüzünden bir yerden sonra onları koyacak yer bulamayacağız, o yüzden matematiksel şart sağlanamayacak ve herkes zombileşecek.

Bir tedavi imkânı olursa insanların zombilerle beraber varolduğu bir denge noktası mümkün, ama insanların nüfusu çok düşük olacak. Burada, tedavi olanların ısırılınca tekrar zombileşeceği varsayılmış.

Zombilere ani ve şiddetli saldırılar düzenleyerek sayılarını birden azaltmak işe yarayan bir çözüm gibi görünüyor. Ama sık aralıklarla saldırmak, ve her seferinde öncekinden daha fazla zombi öldürmek şart.

İlginizi çektiyse, Smith?’in “Mathematical Modelling of Zombies” başlıklı dersinin slaytlarına da göz atabilirsiniz. (Bu isimde bir dersi burada açmak istese üniversite yönetiminin yüzü ne renk olurdu acaba?) Modellerin kuruluşunu adım adım göstermenin yanı sıra, sosyal ağ modelleri, difüzyon, insanların karşı stratejileri, parametrelerin istatistiksel tahmini gibi konuları anlatıyor, hem de gayet eğlenceli şekilde. Elbette hepsi genel salgın modellerinde kullanılan yöntemler.


Meraklısı bu modele kendi kafasına göre eklemeler, değiştirmeler yapıp ne olduğunu inceleyebilir. Sözgelişi, zombilerin açlıktan ölmesini modellemek için sağlıklı insan nüfusuna ters orantılı bir ölüm oranı terimi eklenebilir.

İyice meraklıysanız size bir fikir daha: Salgını diferansiyel denklemle değil, kareli kâğıt üzerinde yürüyen bireylerle modelleyin. Her zaman adımında her birey (insan veya zombi) dört yönden birine bir adım atsın. Bir insan bir zombiyle aynı karedeyse insanın belli bir ısırılma ihtimali, zombinin de ölme ihtimali olsun. Bu durumda mekân ve uzaklık etkileri işin içine giriyor, yukarıdaki makalede bu yok.


Meselâ, insanlar daire biçiminde gruplandılarsa durum zombi makalesinde anlatılandan çok daha umut verici olabilir, çünkü bütün insanlar değil sadece dış çemberdekiler zombilerle döğüşecek. Nüfusa göre daire genişleyip daralabilir.

Özellikle, insanların dört tarafı çevrili bir sığınakta yaşadıklarını düşünün. Zombiler duvarlardan geçemesin. Dar bir kapısı olabilir; insan gelince açılır, zombi gelince açılmaz. Tabii insanların arada çıkıp yiyecek vb. kaynakları toplamak için dışarı çıkması gerekir. İyi bir programcılıkla çok ilginç fenomenler ortaya çıkabilir.

Zevk için uğraşın, ama Smith? gibi cebinde zaten bir yığın ciddi yayını olan birisi değilseniz, bir yerde yayınlatabilmeyi beklemeyin. Öte yandan, güzelce yazıp arXiv’e koymanıza hiç bir engel yok. Belli mi olur, belki birinin işine yarar.

Reklamlar

Kaan Öztürk hakkında

Kaan Öztürk İstanbul’da doğdu. İstanbul Lisesi ve Boğaziçi Fizik mezunu. Rice Üniversitesi‘nde uzay fiziği alanında doktora yaptı. Işık ve Yeditepe üniversitelerinde ders verdi. 2015-2016 döneminde Rice'da ziyaretçi araştırmacı olarak çalıştı. Bugünlerde Sabancı Üniversitesi'nde optimizasyon ve yapay öğrenme konularında doktoraüstü araştırmacı olarak çalışıyor.

31 Mart 2012 tarihinde İlginç Şeyler içinde yayınlandı ve , , olarak etiketlendi. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin. 3 Yorum.

  1. lisans ogrencilerinin derste yaptiklari projeleri adi duyulmadik dergilere gondermisler. Ikisinde de anafikir ayni gibi: hastalik (zombiler yada sarkici Justin B) ortaya ciktigi andan itibaren hizla basi ezilmezse basimiz dertte. Ama yine de cok yaratici, bizim ogrenciler de kullanabilir bu analizi, ozellikle de MATLAB’da simulasyon yazarlarsa ilginc ders projeleri cikabilir.

  2. Harika bir açıklama. Tam da SIR model nedir diye arayıp, doğru düzgün anlayabileceğim bir kaynak bulamazken, bu sayfa geldi 🙂
    Elinize sağlık!

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: