Sayı oyunlarında tanrıyı aramak

Onsekizinci yüzyılın entelektüel devleri olan Dennis Diderot ile Leonhard Euler arasında geçtiği söylenen bir hikaye vardır:

1773-1774 yıllarında Diderot, Çariçe 2. Katerina’nın davetlisi olarak San Petersburg’u ziyaret eder. Ateist olan Diderot, felsefi fikirlerini büyük bir coşku ve sarahatle her ortamda yaymaktan hiç çekinmez. Saray çevresindeki muhafazakar insanlar bundan rahatsız olmaktadır, ama Çariçe büyük hayranlık duyduğu konuğunu emirle susturmak istemez.

O sırada San Petersburg’da yaşamakta olan dindar matematikçi Euler ile bir düzen kurarlar. Saraydaki bir davet sırasında Euler, Diderot’ya gelir ve “Tanrı’nın varlığını cebirsel olarak ispat edebilirim.” der. Diderot bu ispatı duymayı çok istediğini söyleyince, Euler “Beyefendi” der, “ , öyleyse Tanrı vardır. Buyrun cevap verin.”

Hikayeye göre Diderot matematikten hiç anlamadığı için bunun anlamsız bir uydurma olduğunu görememiş ve cevap verememiş. Saray erkanının önünde gülünç hale düşmüş ve kısa zaman sonra San Petersburg’u terketmiş.

Hikayenin bu şeklinin uydurma olduğu kesin. Diderot matematikten gayet iyi anlardı, hatta matematik alanında bilimsel yayınları vardı. Euler gibi bir dahi de bu kadar çiğ bir zırva üretecek karakterde değildi. Eğer böyle bir diyalog olduysa, yüksek ihtimalle şaka amaçlıydı. Belki Diderot kendini Euler’den gelecek ciddi bir argümana ciddi bir cevap vermeye hazırlamıştı. Oysa böyle bir saçmalığa verilebilecek hiç bir cevap olamazdı, ancak benzer bir şakayla mukabele edilebilirdi.

Yine de, bunu aydınlatıcı bir mesel olarak da ele alabiliriz. Hikaye, anlamsız ifadeleri matematiksel bir görünüme büründürerek kafa karıştırmaya çalışanların tartışma tarzını gösteriyor. Böyle bir argümana maruz kalan birisi, eğer matematikten anlamıyorsa, herhalde benim bilmediğim bir hikmet vardır diye düşünerek geri çekiliyor. Anlayan ise, bu saçmalığın neresini düzelteceğini bilemediği için diyecek birşey bulamıyor. Safsatayı üreten, iki halde de kendini muzaffer ilan ediyor.

Bu obskürantizm türüne siyaset bilimi, iktisat, işletme gibi alanlarda rastlanabiliyor.

Akademik alanda, Nobel ödüllü ekonomist Paul Romer, meslektaşlarını “mathiness”in yaygınlaşmasına karşı uyardı. Sokal ve Bricmont “Son Moda Saçmalar” isimli kitaplarında bazı ünlü felsefe ve sosyoloji uzmanlarının sözde-matematiksel argümanlarını eleştirdiler.

Tanrının varlığını “ispat etmeye” çalışan bazı teolojik argümanlarda da sözde matematikselliğe bol bol rastlıyoruz. Bunlardan “Tevrat Şifresi” ve “19 Mucizesi” en çok bilinenlerden. Bunlar genel olarak nümeroloji (sayılara mistik anlamlar yükleme) ve gematria (harflere veya kelimelere sayısal değerler atama) uygulamalarına dayanıyor. Bu uygulamaların kökleri Yahudi mistisizmine ve Pisagorculuğa kadar uzanıyor.

“Benzeri yazılamaz, demek ki tanrı var”

İslamcılar arasında, Kuran’ın matematiksel bir yapısı olduğunu göstermek, bu yapıyı bir şekilde düşük bir olasılığa bağlamak (genellikle olasılık teorisini pek iyi anlamadan), ve böylelikle Kuran’ın gerçekten tanrısal kaynaklı olduğunu “ispatlamak” gibi bir motivasyon var.

Bu çaba, Kuran’ın birkaç ayetinden ilham alıyor, örneğin:

“Kulumuza indirdiğimiz kitaptan dolayı bir şüphe içinde iseniz onun benzeri bir sûre de siz getirin, Allah’tan başka taptıklarınızı da yardıma çağırın; eğer iddianızda samimi iseniz!” (Bakara 23)
“De ki: ‘Yemin ederim, bu Kur’an’ın bir benzerini ortaya koymak için ins ve cin bir araya gelip birbirine destek olsa dahi onun benzerini ortaya koyamazlar.'” (İsra 88)

Bu meydan okuma için İcaz-ül Kur’an (Kuran’ın aciz bırakışı) terimi kullanılıyor. Özünde, taleplere rağmen İslam peygamberinin bir mucize gösterememesi üzerine, “asıl mucize Kuran’dır, inamıyorsan sen de benzerini yap” diyerek topu taca atması etrafında gelişen bir argümanlar zinciri.

“Benzer” ile neyin kastedildiği pek net değil. Kutsal sayılan metin olarak Kuran benzersiz değil; birçok başka kutsal metin var. Dilinin güzelliği, dinleyeni etkilemesi gibi boyutlarda benzersiz oluşu öne sürülüyor, ama bunların hepsi zaten onu benzersiz bulmak isteyenlerin sübjektif yargısı. Bir Hıristiyan da İncil’in benzersiz olduğunu aynı argümanlarla ileri sürebilir.

Kaldı ki “benzerini üretememe” kriterinin bir metnin ilahi kaynaklı olması ile alakası yok. Ben de Yüzüklerin Efendisi üçlemesinin benzerinin yazılamayacağını ileri sürebilirim ve bu iddia çürütülemez. Tersten bakarsak, gerçekten ilahi kaynaklı olan sözler gayet basit ve süssüz, benzerini her yerde duyabileceğiniz dümdüz cümleler de olabilir, niye olmasın ki?

7ve19 ile aritmetik oyunları

Kuran’ın benzersizliğini sayısal kriterlere dayayarak, diğer İcaz-ül Kur’an argümanlarının sübjektifliğinden kurtarma iddiasında olanlar var. 7ve19 sitesi de bunlardan biri.

Sitedeki yazıların üslubu garip ve gereksiz derecede saldırgan. Sayısal ve objektif bir yöntemi olduğunu iddia edenlerden daha serinkanlı bir üslup beklenirdi. Öne sürülen yöntemler, aslında amatör heveslilerde örneği çok görülen türden dört işlem oyunları. Hepsi 7 ve 19 sayıları etrafına inşa edilmiş, çünkü bu sayılar Kuran’da geçiyormuş.

Sitenin genel “teorisini” anlamak kolay değil. Düzenli veya odaklanmış bir yapısı yok. Açıklamalar muğlak, çoğunlukla youtube videolarına yönlendiriyor. Ancak sayısal kriterleri listelediği uzun bir yazı mevcut. (Burada 19 tane kriter olduğunu söylüyor ama 9-1’den 9-3’e ve 19-1’de 19-4’e kadar kriterler de eklemiş olduğu için 26 kriter var. Sihirli bir sayı vermek daha etkileyici görünse gerek.)

Kriterler belli sureler üzerinden oluşturulmuş. Bunlar huruf-u mukatta adı verilen, bir anlam taşımayan harflerle başlayan sureler (ha-mim veya ayn-sin-kaf). Site bunlara “kodlama harfleri” diyor. Örnek olarak birinci kriter şöyle:

Kriter-1: 7 adet Sure getiriniz. Getireceğiniz bu surelerin 2 adet kodlama harfi olmalıdır. Her surenin kodlama harflerinin sayılarından oluşan tablonun birinci sütunda 3 basamaklı, ikinci sütununda 2 basamaklı sayılar bulunmalıdır.

Bu ne demek derseniz, şu tabloya bakın. Ha ve Mim ile başlayan yedi sure içinde, Ha ve Mim harflerinin kaç kere geçtiğini gösteriyor (bunu kendim kontrol etmedim, sitenin doğru saydığını varsayıyorum). Sizin yazacağınız surede de, seçtiğiniz kodlama harfleri metnin içinde benzer sayıda olmalı (birincisi yüzler, ikincisi onlar mertebesinde).

İkinci kriter şöyle:

“Getireceğiniz 7 surenin içindeki kodlama harflerinin toplamı 19’a tam olarak bölünmelidir. Olasılık değeri 1/19    19’da 1 ihtimaldir. (Reşat Halife – 1984)”

Yukarıdaki tablodaki sayıların hepsini topladığınızda 2147 oluyor, bu da 19’un katı. Kritere göre, sizin yazdığınız surede de aynısı geçerli olmalı.

Peki neden 19? Yazara göre Kuran’da geçtiği için. Ama yine yazara göre 7 sayısı da önemli, neden 7’ye bölmüyoruz? Belki onunla kalansız bölünemediği içindir (!)

Başka sorular da geliyor akla. Bölme işleminin hususiyeti nedir? Neden başka herhangi bir işlem değil de bölme? Toplamın 19 tabanlı logaritmasını almamak için bir sebep var mı? Veya sayıların 19. kuvvetlerinin toplamının 19. basamağını? Tanrı Kuran’da bir kodlama yaptıysa, herhalde daha sofistike işlemler kullanabilecek hesap gücü vardır. Bu tercihlere dair bir açıklama göremedim sitede.

Üstelik, bu sonucun ortaya çıkma olasılığını 1/19 olarak vermek doğru değil. Bu tahmin sanırım bir tamsayıyı 19’a böldüğümüzdeki kalanın 0 ile 18 arasındaki sayılardan biri olduğu düşüncesine dayanıyor, ama bu kalanların her birinin eşit olasılıklı olduğunu düşünmek için bir sebep yok.

Üçüncü kriter, tablodaki sayıların toplamının, o sayıların rakamlarının toplamına bölümünün 19 olması gerektiği. Neden rakamları topluyoruz, bunun için makul gerekçe nedir? Bilinmiyor. Neden toplamak yerine mesela çarpmıyoruz? O da bilinmiyor.

Bu sonucun olasılığının 1/40 olduğu öne sürülmüş. Nedeni belirsiz.

Bundan sonra kriterler gitgide uçuklaşıyor. Örneğin, tablodaki sayılar çeşitli aranjmanlarla yanyana getirilip büyük bir sayı oluşturuluyor ve bunların 7 veya 19 bölümlerinden kalanlara dair kriterler konuyor.

Neden beşinci kriterde mod 19 kullanılmışken altıncı kriterde mod 7 kullanılmış? Neden yedinci kriterde iki ayrı mod var ve ikincisinde kalan 0 yerine 7? Bunların net bir açıklaması yok.

Bu sayılar birçok değişik düzende birleştirilebilir. Neden sadece bu düzenler kurulmuş? Tahminim, sadece bu kriterlerde 7 ve 19’a bölünüp, sihirli sayılardan biri kalan olarak bulunabildiği için. Bu şekilde Sayılara işkence edip, sadece işimize gelen sonuçları alarak, yani “data mining” yaparak her şeyi kanıtlayabiliriz.

Daha sonraki kriterlerin bazıları Ebced hesabına dayanıyor. Ebced kodlaması sadece Arap alfabesi için geçerli, ama yazar üretilen surelerin her dilde (“Türkçe, Latince”) yazılabileceğini söylüyor. Bunların ebced hesabının nasıl yapılacağı belli değil.

Her kriterle ilgili bir olasılık değeri veriliyor, ama yukarıda açıkladığım gibi, bunların doğruluğu şüpheli. Dahası, yazar kriterlerin olasılıklarını çarparak “toplam olasılık” elde ediyor. Ancak, tekil olasılıkları çarparak birleşik olasılığı bulmak, sadece kriterler birbirinden bağımsızsa geçerlidir. Oysa yazar kriterlerin hepsinin birbirine bağlı olduğunu iddia ediyor, o zaman olasılıkların basitçe çarpılması doğru olmaz.

İlerideki daha karmaşık kriterlerde, sure içindeki kodlama harflerinin yerine ebced karşılıklarını koyarak uzun bir rakam dizisi oluşturuluyor ve bu rakamın 7 veya 19’a bölümlerinden kalanlar hesaplanıyor. Örneğin:

Ancak, bilgisayar işlemcilerinin yapısı yüzlerce basamaklı sayılarla hesap yapmaya uygun değildir. Bu kadar büyük sayılarla aritmetik yapmak için “arbitrary precision arithmetic” adı altında tanımlanan özel algoritmalar kullanmak gerekir. Bu hesapları yapanların buna dikkat ettiklerine, hatta bu problemden haberdar olduklarına dair bir işaret yok.

Overfitting

Bu sitedeki “objektif” kriterlerin pek öyle objektif olmadığını, ellerindeki metne uyacak şekilde hazırlandığını görebiliyoruz. Zaten taraflılıklarını hiç saklamadan, Kuran’ın ilahi söz olduğu varsayımıyla yola çıkarak üst üste farklı şartlar bindiriyorlar ve “benzerini yaz bakalım” gibi bir meydan okumaya giriyorlar. Çok fazla kriter olmasını, güvenilirliğinin bir ölçüsü olarak görüyorlar.

Bunda yanlış olan ne? Mesele şu ki, çok fazla ayrıntı benzerlik denen şeyi anlamsızlaştırır. Basit bir örnekle, ana hatlarıyla çizilmiş bir yüz birçok kişiye benzeyebilir. Ama hiperrealist şekilde, cildindeki gözeneklere kadar birebir çizilmiş bir resim elbette ki modelinden başka kimseye benzemeyecektir.

Scott McCloud, “Understanding Comics”

Bu yapılan, istatistiksel modellemede “aşırı öğrenme” (overfitting) olarak bilinir. Elinizde bulunan veriyi açıklayacak bir model kurmak istersiniz. O kadar iyi bir model kurarsınız ki, her şeyini mükemmel olarak buluyordur. Ama aynı modeli başka bir veri kümesine uyguladığınızda işe yaramaz; çok hatalı olduğunu görürsünüz. Bir kişinin vücuduna mükemmel oturan takım elbise üreten bir konfeksiyon atölyesi gibisiniz; elbise başka hiç kimseye uymayacaktır. Matematiksel dille, model genellenemez.

Yani, böyle aşırı sayıda kriterler konduğunda elbette “benzerini” üretemezsiniz. Ama bu, Kuran’a özgü bir şey değildir. Böyle bir yaklaşımı her türlü metne uygulayabilirsiniz. İlyada, Yüzüklerin Efendisi, Penthouse Mektuplar Köşesi Antolojisi… 19 ve 7 sayıları kullanılmaz da, paragrafların ilk harfleri kullanılır, sayfanın son kelimeleri kullanılır. Hayal gücünüze ve takıntı derecenize kalmış. Her birinin benzeri üretilemeyecek eşsiz metinler olduğunu bu şekilde savunabilirsiniz. Ama bu neyi kanıtlar ki?

“Benzerini oluşturmak” aslında bir model kurmak demektir. Model ise bir genellemedir. Genelleme yapılamayacak bir model kurmak, hiç model kurmamaktır aslında. Bir kişiden başkasına uymayacak bir elbiseyi mağazalarda satmaya çalışmak gibi.

Öte yandan benzerlik kavramının anlamının kalmayacağı kadar “aşırı öğrenilmiş” bir model, nümerolojik İcaz’ül Kuran savunucularının tam istediği olabilir. Kuran’ın tanrı sözü olduğuna inanan müminler, bunun aksine dair herhangi bir argümanı kabul edemezler, yoksa şirke girmiş olurlar.

İslam ilahiyatçılarının bu gibi nümerolojik girişimlere hoş bakmadığı anlaşılıyor. İslam Ansiklopedisi’ne göre “Reşâd Halîfe tarafından on dokuz sayısına bağlı bir i‘câz teorisi ileri sürülmüşse de bu telakki, Bahâîlik inancını temellendirmeyi amaçlayan bir çalışma olarak değerlendirilmiş ve tutarsızlıkları kanıtlanmıştır.”

Zaten, Kuran’ın mesajına önem veren birisi, sırf harflerinin aritmetiği belli ilişkilere uyuyor diye herhangi bir metni neden Kuran’a denk saysın ki?

“Hodri meydan”?

Bu gibi garip sayısal oyunlar uyduranlar, herhalde çok orijinal ve dahiyane bir iş yaptıklarını düşünüyor olmalılar ki, inanmayanlara saldırgan tavırlarla meydan okuma hevesine kapılmaya çok meyilliler. Bu meydan okuma onların varlığında ve inancında önemli bir yer alıyor olsa gerek.

Dilleri ne kadar saldırgan da olsa, ergenliğini aşmış birisinin böyle kışkırtmalara cevap vermesine gerek olduğunu düşünmüyorum. Faydası yok öncelikle. Eğer bu karmakarışık (ve muhtelemen tutarsız) formüllerden bir şey çıkartmayı başaramazsanız, bunu kendi propagandaları için kullanacaklar. Veya diyelim ki, benzerliğe uyan bir şey çıkardınız. Bunu kabul etmeleri mümkün değil, çünkü bunun olamayacağına iman etmişler. Akla geldik gelmedik her türlü safsatayı yaparak aslında “benzerlik olmadığını” savunacaklar.

Üstelik, bu meydan okumayı kabul etmek kanıt gösterme yükümlülüğünü ters çevirmektir. Bir metnin görülmeyen, duyulmayan, kendini göstermeyen bir tanrıdan kaynaklandığını iddia eden kişi, bu tuhaf iddiasına kanıt göstermekle yükümlüdür. Bu iddiaya inanmayanların ise böyle bir yükümlülüğü yok. Olağanüstü (bilinen her şeye aykırı) iddialar olağanüstü (doğrudan, somut, su götürmez) kanıtlar ister. Nereden çıktığı belirsiz acaip aritmetik oyunları yeterli bir kanıt sağlamaz.

Bu temel prensibi kabul etmeyen olabilir; o halde ben de bir meydan okuma yapayım: Bir avuç suyu yere döktüm, aşağıdaki gibi bir şekil çıktı. Siz de alıp dökün. Eğer benzerini oluşturamazsanız tanrı yoktur. Ama kriterlerim var: Üstte şu uzunlukta bir çıkıntı olacak, sağ altta şu derinlikte bir girinti olacak, içinde şu dağılıma uyan çapta boşluklar olacak, vesaire vesaire. Hodri meydan!